Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$ в виде $\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Этап 5

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (7)}{2} - \log_{5} (3)$