Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{x^{5} y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5} y}$ в виде ${(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x^{5} y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (x^{5} y)$ в виде $\log_{5} (x^{5}) + \log_{5} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x^{5}) + \log_{5} (y))$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x) + \log_{5} (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{5} (x)$ .

$\frac{5 \log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (y)$ .

$\frac{5 \log_{5} (x)}{2} + \frac{\log_{5} (y)}{2}$