Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (M^{2} \sqrt{N})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (M^{2} \sqrt{N})$ в виде $\log_{5} (M^{2}) + \log_{5} (\sqrt{N})$ .

$\log_{5} (M^{2}) + \log_{5} (\sqrt{N})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{N}$ в виде $N^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (M^{2}) + \log_{5} (N^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} (M^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{5} (M) + \log_{5} (N^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (N^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \log_{5} (M) + \frac{1}{2} \log_{5} (N)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (N)$ .

$2 \log_{5} (M) + \frac{\log_{5} (N)}{2}$