Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ в виде $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} (u^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Этап 6

Развернем $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Этап 8

Чтобы записать $- 3 \log_{5} (u)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9

Объединим $- 3 \log_{5} (u)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $\log_{5} (u)$ из $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Умножим на $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Этап 11.1.1.2

Вынесем множитель $\log_{5} (u)$ из $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Этап 11.1.1.3

Вынесем множитель $\log_{5} (u)$ из $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Этап 11.1.3

Вычтем $6$ из $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Этап 11.2

Перенесем $- 5$ влево от $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Этап 11.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$