Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{\sqrt{11}}{10})$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (\frac{\sqrt{11}}{10})$ в виде $\log_{6} (\sqrt{11}) - \log_{6} (10)$ .

$\log_{6} (\sqrt{11}) - \log_{6} (10)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (11^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} (10)$

Этап 3

Развернем $\log_{6} (11^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{6} (11) - \log_{6} (10)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (11)$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (10)$

Этап 5

Перепишем $\log_{6} (10)$ в виде $\log_{6} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (2 (5))$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (2 (5))$ в виде $\log_{6} (2) + \log_{6} (5)$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - (\log_{6} (2) + \log_{6} (5))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (2) - \log_{6} (5)$