Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ в виде $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ .

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{r - 4}$ в виде ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (r)$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ в виде $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 7

Развернем $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log_{6} (125)$ в виде $\log_{6} (5^{3})$ .

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 8.2

Развернем $\log_{6} (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{6} (r - 4)$ .

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 9

Чтобы записать $3 \log_{6} (5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 10

Объединим $3 \log_{6} (5)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Этап 12

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$