Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt{\frac{a}{b}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{a}{b}}$ в виде ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{6} ({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{6} (\frac{a}{b})$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (\frac{a}{b})$ в виде $\log_{6} (a) - \log_{6} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (a) - \log_{6} (b))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{6} (a) + \frac{1}{2} (- \log_{6} (b))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (a)$ .

$\frac{\log_{6} (a)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{6} (b))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (b)$ .

$\frac{\log_{6} (a)}{2} - \frac{\log_{6} (b)}{2}$