Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{5} (525)$ в виде $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ в виде $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.3.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.3.3

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Этап 1.4

Перепишем $\log_{5} (21)$ в виде $\log_{5} (3 (7))$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

Этап 1.5

Перепишем $\log_{5} (3 (7))$ в виде $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

Этап 2

Вычтем $\log_{5} (3)$ из $\log_{5} (3)$ .

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

Этап 3

Вычтем $\log_{5} (7)$ из $\log_{5} (7)$ .

$0 + 2 + 0$

Этап 4

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + 0$

Этап 5

Добавим $2$ и $0$ .

$2$