Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ в виде $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ в виде ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Этап 4

Умножим $10$ на $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (30)$ в виде $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ в виде $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log_{5} (6)$ в виде $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Этап 8.2

Перепишем $\log_{5} (2 (3))$ в виде $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Этап 8.3

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$