Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 x y}$ в виде ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (9 x y)$ в виде $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (9 x)$ в виде $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Этап 5

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$