Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ в виде $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (y z)$ в виде $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$