Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ в виде $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (12)$ в виде $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Этап 5.2

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Этап 9

Перепишем $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Этап 10

Развернем $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$