Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ в виде $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{x - 5}$ в виде ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ в виде $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ , вынося $\frac{1}{8}$ из логарифма.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (27 x^{9})$ в виде $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (x^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Этап 7

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Этап 8.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Этап 9

Чтобы записать $\log_{3} (5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Этап 10

Объединим $\log_{3} (5)$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Этап 12

Перенесем $8$ влево от $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$