Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$ в виде $\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{t^{2}}$ в виде $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$ , вынося $\frac{2}{3}$ из логарифма.

$\log_{3} (5 r^{5}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (t))$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{3} (t)$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (5 r^{5})$ в виде $\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (r^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{3} (5) + 5 \log_{3} (r) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$