Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$ в виде $\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$ .

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (4 x)$ в виде $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (7 y^{9})$ в виде $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9}))$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (y^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Этап 5.2

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - (9 \log_{3} (y))$

Этап 5.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$