Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ в виде $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (3 x)$ в виде $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Этап 6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Этап 7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$