Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$ в виде $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$

Этап 2

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 1 \cdot 3$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}})$ в виде $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}})$ , вынося $\frac{2}{7}$ из логарифма.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ , вынося $\frac{19}{2}$ из логарифма.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Этап 7.2

Объединим $\frac{19}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19 \log_{3} (y)}{2} - 3$