Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x}}{a^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x}}{a^{2}})$ в виде $\log_{3} (\sqrt[4]{x}) - \log_{3} (a^{2})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x}) - \log_{3} (a^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} (a^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) - \log_{3} (a^{2})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (a))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (a)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{4} - 2 \log_{3} (a)$