Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$ в виде $\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{2} - 6}$ в виде ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 + x^{2}}$ в виде ${(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{2} \log_{3} (5 + x^{2}))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (5 + x^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Этап 11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (5 + x^{2})}{4}$