Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$ в виде $\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (4^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (4^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{3} (4) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{2}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2)) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{3} (2) - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{3} (2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - \log_{3} (r^{2} q)$

Этап 7

Перепишем $\log_{3} (r^{2} q)$ в виде $\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q))$

Этап 8

Развернем $\log_{3} (r^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r) + \log_{3} (q))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r)) - \log_{3} (q)$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - 2 \log_{3} (r) - \log_{3} (q)$