Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ в виде $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $\log_{3} (100)$ в виде $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Этап 6.1.2

Перепишем $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Этап 6.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Этап 6.1.3.2

Развернем $\log_{3} (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Этап 6.1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$