Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (80)$ в виде $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ в виде $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4$ из степени.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Этап 4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Этап 5

Умножим $4$ на $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (10)$ в виде $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Этап 7

Перепишем $\log_{2} (2 (5))$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Этап 8

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Этап 9

Развернем $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Этап 10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Этап 10.1.2

Умножим $\log_{2} (5)$ на $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Этап 10.1.3

Умножим $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Возведем $\log_{2} (5)$ в степень $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Этап 10.1.3.2

Возведем $\log_{2} (5)$ в степень $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Этап 10.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Этап 10.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Этап 10.2

Добавим $4 \log_{2} (5)$ и $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$