Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$ в виде $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{\frac{2}{2}} - 1)$

Этап 3

Разделим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ в виде $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Этап 5

Упростим.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x - 1)$