Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{27})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{27})$ в виде $\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} (27)$ .

$\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} (27)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (27)$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (27)$

Этап 4

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 1 \cdot 3$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 3$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 3$