Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$ в виде $\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3 q - 1}$ в виде ${(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{3} (p^{2} q) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 q - 1))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (3 q - 1)$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (p^{2} q)$ в виде $\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (p^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (p) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Этап 7

Чтобы записать $2 \log_{3} (p)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (p) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Этап 8

Объединим $2 \log_{3} (p)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5 - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Этап 10

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (p) - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$