Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ в виде $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3 π - 1}$ в виде ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 5

Чтобы записать $\log_{3} (m^{2} π)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 6

Объединим $\log_{3} (m^{2} π)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 8

Перепишем $\log_{3} (m^{2} π)$ в виде $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ .

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 9

Развернем $\log_{3} (m^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Этап 10.3

Перенесем $5$ влево от $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$