Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ в виде $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ в виде $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ в виде $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Этап 6

Развернем $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Этап 7.2

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Этап 7.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Этап 7.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$