Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{1}{32 x^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{1}{32 x^{4}})$ в виде $\log_{2} (1) - \log_{2} (32 x^{4})$ .

$\log_{2} (1) - \log_{2} (32 x^{4})$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $2$ равен $0$ .

$0 - \log_{2} (32 x^{4})$

Этап 3

Вычтем $\log_{2} (32 x^{4})$ из $0$ .

$- \log_{2} (32 x^{4})$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (32 x^{4})$ в виде $\log_{2} (32) + \log_{2} (x^{4})$ .

$- (\log_{2} (32) + \log_{2} (x^{4}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$- (\log_{2} (32) + 4 \log_{2} (x))$

Этап 6

Логарифм $32$ по основанию $2$ равен $5$ .

$- (5 + 4 \log_{2} (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 5 - (4 \log_{2} (x))$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 - (4 \log_{2} (x))$

Этап 9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 5 - 4 \log_{2} (x)$