Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ в виде $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ .

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y z}$ в виде ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (3 x)$ в виде $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 5

Развернем $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (y z)$ в виде $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Этап 7

Перепишем $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ в виде $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

Этап 8

Развернем $\log_{2} (p^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

Этап 9

Развернем $\log_{2} (q^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Этап 10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

Этап 10.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

Этап 10.6

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$