Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}}$ в виде ${(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{2} (\frac{2 + x}{8})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{2 + x}{8})$ в виде $\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8))$

Этап 4

Логарифм $8$ по основанию $2$ равен $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 1 \cdot 3)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 3)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \log_{2} (2 + x) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{2} (2 + x)$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 3$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{2} (2 + x) - 3}{4}$