Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{s^{2} t}{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{s^{2} t}{4}}$ в виде ${(\frac{s^{2} t}{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{s^{2} t}{4})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{s^{2} t}{4})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{s^{2} t}{4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{s^{2} t}{4})$ в виде $\log_{2} (s^{2} t) - \log_{2} (4)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (s^{2} t) - \log_{2} (4))$

Этап 4

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (s^{2} t) - 1 \cdot 2)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (s^{2} t) - 2)$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (s^{2} t)$ в виде $\log_{2} (s^{2}) + \log_{2} (t)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (s^{2}) + \log_{2} (t) - 2)$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (s^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (s) + \log_{2} (t) - 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (s)) + \frac{1}{3} \log_{2} (t) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (s))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (s) + \frac{1}{3} \log_{2} (t) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{2} (s)$ .

$\frac{2 \log_{2} (s)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (t) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (t)$ .

$\frac{2 \log_{2} (s)}{3} + \frac{\log_{2} (t)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{2 \log_{2} (s)}{3} + \frac{\log_{2} (t)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 \log_{2} (s)}{3} + \frac{\log_{2} (t)}{3} - \frac{2}{3}$