Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{x y^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y^{3}}$ в виде ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x y^{3})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (x y^{3})$ в виде $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 3 \log_{2} (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} (y)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3 \log_{2} (y)}{2}$