Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}}$ в виде ${(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$ в виде $\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x - 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)}{2}$