Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}}$ в виде ${(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$ в виде $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - (4 \log_{2} (z)))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (x y^{4})$ в виде $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Этап 9.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) - 2 \log_{2} (z)$