Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ в виде ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ в виде $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ в виде $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (q^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log_{2} (k^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

Этап 7

Перепишем $\log_{2} (z w^{5})$ в виде $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

Этап 8

Развернем $\log_{2} (w^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{2} (q)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.1.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{2} (k)$ .

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Этап 11.4

Умножим $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

Этап 11.4.2

Объединим $\frac{- 5}{2}$ и $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$