Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$ в виде $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 5}$ в виде ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{2} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 5)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x^{2} - 5)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $4 \log_{2} (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Этап 7

Объединим $4 \log_{2} (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2 + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Этап 9

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$