Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Этап 1

Развернем $\log_{2} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{y}{z^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $z^{2}$ из $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Этап 6.6.5

Упростим.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Этап 8.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Этап 8.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Этап 9

Умножим $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ и $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Этап 10

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$