Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{x \sqrt{y}}{z^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{x \sqrt{y}}{z^{3}})$ в виде $\log_{4} (x \sqrt{y}) - \log_{4} (z^{3})$ .

$\log_{4} (x \sqrt{y}) - \log_{4} (z^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (x y^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (z^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{4} (x y^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{4} (z))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log_{4} (x y^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{4} (z)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (x y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{4} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{4} (x) + \frac{1}{2} \log_{4} (y) - 3 \log_{4} (z)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) + \frac{\log_{4} (y)}{2} - 3 \log_{4} (z)$