Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ в виде ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Этап 3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Этап 4

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (30)$ в виде $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Этап 6

Перепишем $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ в виде $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log_{4} (6)$ в виде $\log_{4} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Этап 8.2

Перепишем $\log_{4} (2 (3))$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Этап 8.3

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Этап 10.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$