Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$ в виде $\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$ .

$\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{4} (x) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (1024 y^{5})$ в виде $\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5})$ .

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + 5 \log_{4} (y))$

Этап 5

Логарифм $1024$ по основанию $4$ равен $5$ .

$3 \log_{4} (x) - (5 + 5 \log_{4} (y))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{4} (x) - 1 \cdot 5 - (5 \log_{4} (y))$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - (5 \log_{4} (y))$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - 5 \log_{4} (y)$