Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$ в виде $\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x z^{2}}$ в виде ${(x z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{4} (w y^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x z^{2}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (x z^{2})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (w y^{5})$ в виде $\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Этап 7

Перепишем $\log_{4} (x z^{2})$ в виде $\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})}{2}$

Этап 8

Развернем $\log_{4} (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 9

Чтобы записать $\log_{4} (w)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 10

Объединим $\log_{4} (w)$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $2$ влево от $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (2 \log_{4} (z))}{2}$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 13

Чтобы записать $5 \log_{4} (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 14

Объединим $5 \log_{4} (y)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Этап 16

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$