Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ в виде $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ в виде ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ в виде $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (s^{2} r)$ в виде $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (s^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Этап 7.2

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Этап 7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Этап 7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Этап 7.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$