Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ в виде $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ .

$\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x \cdot y}$ в виде ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (z) + \log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x \cdot y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (x \cdot y)$ в виде $\log_{3} (x) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} (\log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{\log_{3} (y)}{3}$