Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ в виде $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12}$ в виде $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Этап 3

Развернем $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (12)$ в виде $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\log_{4} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Этап 6.2

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$