Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{19 \sqrt{m}}{n})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{19 \sqrt{m}}{n})$ в виде $\log_{4} (19 \sqrt{m}) - \log_{4} (n)$ .

$\log_{4} (19 \sqrt{m}) - \log_{4} (n)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (19 m^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (n)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (19 m^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{4} (19) + \log_{4} (m^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (19) + \log_{4} (m^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (n)$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (m^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{4} (19) + \frac{1}{2} \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (19) + \frac{\log_{4} (m)}{2} - \log_{4} (n)$