Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ в виде $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (16 x^{2})$ в виде $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 7

Логарифм $16$ по основанию $4$ равен $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 9

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$