Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x}{64}}$ в виде ${(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{64})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{x}{64})$ в виде $\log_{4} (x) - \log_{4} (64)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - \log_{4} (64))$

Этап 4

Логарифм $64$ по основанию $4$ равен $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 1 \cdot 3)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 3)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 3$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \frac{3}{2}$