Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}}$ в виде ${(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$ в виде $\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3))$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (b^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b)) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{4} (b) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log_{4} (b)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} - \frac{\log_{4} (b + 3)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3)}{2}$