Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$ в виде $\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{4} (9) + \frac{1}{2} \log_{4} (7) - \log_{4} (5)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (7)$ .

$\log_{4} (9) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log_{4} (9)$ в виде $\log_{4} (3^{2})$ .

$\log_{4} (3^{2}) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Этап 6.2

Развернем $\log_{4} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$