Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ в виде $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (8 m)$ в виде $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Этап 4

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ в виде $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Этап 13.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$